Równość

\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}

zachodzi dla

ODPOWIEDŹ A: $m=5$

ODPOWIEDŹ B: $m=4$

ODPOWIEDŹ C: $m=1$

ODPOWIEDŹ D: $m=-5$

Krok 1: Usunięcie niewymierności z mianownika

Mnożymy licznik i mianownik lewej strony przez sprzężenie mianownika:

\frac{m}{5-\sqrt{5}} \cdot \frac{5+\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}} = \frac{m(5+\sqrt{5})}{(5)^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{m(5+\sqrt{5})}{25-5} = \frac{m(5+\sqrt{5})}{20}

Krok 2: Przyrównanie do prawej strony

Porównujemy z prawą stroną równania:

\frac{m(5+\sqrt{5})}{20} = \frac{5+\sqrt{5}}{5}

Mnożymy obie strony przez 20:

m(5+\sqrt{5}) = 4(5+\sqrt{5})

Dzielimy obie strony przez $(5+\sqrt{5})$ :

m = 4

Sprawdźmy podstawiając $m=4$ do oryginalnego równania:

\frac{4}{5-\sqrt{5}} = \frac{5+\sqrt{5}}{5}

Po usunięciu niewymierności obie strony są równe, co potwierdza poprawność rozwiązania.

Równość zachodzi dla $m=4$ (odpowiedź B).