Liczba log⁡39\log_{\sqrt{3}} 9 jest równa:

ODPOWIEDŹ A: 2

ODPOWIEDŹ B: 3

ODPOWIEDŹ C: 4

ODPOWIEDŹ D: 9

Rozwiązanie:

Krok 1: Oznaczenie równania

Oznaczmy:

3x=9\sqrt{3}^x = 9

Krok 2: Sprowadzenie do tej samej podstawy

Zapisujemy obie strony równania jako potęgi liczby 3:

3=312,9=32\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}, \quad 9 = 3^2

Podstawiając do równania:

(312)x=32(3^{\frac{1}{2}})^x = 3^2

Krok 3: Uproszczenie równania

Korzystając z własności potęg:

312⋅x=323^{\frac{1}{2} \cdot x} = 3^2

Ponieważ podstawy są równe, możemy porównać wykładniki:

12⋅x=2\frac{1}{2} \cdot x = 2

Krok 4: Rozwiązanie równania

Mnożymy obie strony równania przez 2:

x=4x = 4

Odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź to: log⁡39=4\log_{\sqrt{3}} 9 = 4 (odpowiedź C).