Równość

(2\sqrt{2}-a)^{2}=17-12\sqrt{2}

jest prawdziwa dla

ODPOWIEDŹ A: $a=3$

ODPOWIEDŹ B: $a=1$

ODPOWIEDŹ C: $a=-2$

ODPOWIEDŹ D: $a=-3$

Krok 1: Rozwinięcie lewej strony równania

Rozwińmy wyrażenie $(2\sqrt{2}-a)^{2}$ :

(2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot a + a^2 = 8 - 4a\sqrt{2} + a^2

Krok 2: Porównanie z prawą stroną

Porównujemy rozwinięcie z prawą stroną równania:

8 - 4a\sqrt{2} + a^2 = 17 - 12\sqrt{2}

Tworzymy układ równań:

\begin{cases} 8 + a^2 = 17 \\ -4a = -12 \end{cases}

Z drugiego równania:

-4a = -12 \implies a = 3

Sprawdźmy pierwsze równanie dla $a = 3$ :

8 + 3^2 = 17 \implies 17 = 17

Dla innych wartości $a$ równość nie jest spełniona:

Równość jest prawdziwa dla $a=3$ (odpowiedź A).