Równanie

\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych:

ODPOWIEDŹ A: nie ma rozwiązania

ODPOWIEDŹ B: ma dokładnie jedno rozwiązanie: $-1$

ODPOWIEDŹ C: ma dokładnie jedno rozwiązanie: $1$

ODPOWIEDŹ D: ma dokładnie dwa rozwiązania: $-1$ oraz $1$

Krok 1: Określenie dziedziny równania

Równanie ma sens, gdy mianownik nie jest równy zero. Zatem:

(x - 1)(x + 1)^2 \neq 0

Iloczyn dwóch liczb jest rózny od zera jeśli każdy z nawiasów jest różny od zera

x - 1 \neq 0

oraz

(x + 1)^{2} \neq 0

(x + 1) \neq 0

To oznacza, że $x \neq 1$ i $x \neq -1$ .

Krok 2: Rozwiązanie równania

Lewa strona równania jest równa zero, gdy licznik jest równy zero, a mianownik nie jest równy zero. Zatem:

(x + 1)(x - 1)^2 = 0

Rozwiązania to $x = -1$ i $x = 1$ . Jednak z dziedziny wiemy, że $x \neq 1$ i $x \neq -1$ .

Ponieważ oba potencjalne rozwiązania są wykluczone z dziedziny, równanie nie ma rozwiązań.

Równanie nie ma rozwiązania (odpowiedź A).