W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dana jest prosta

k

o równaniu:

y = -\frac{1}{3}x + 2

Prosta o równaniu:

y = ax + b

jest równoległa do prostej

k

i przechodzi przez punkt

P = (3, 5)

, gdy:

ODPOWIEDŹ A: $a = 3 \, \text{i} \, b = 4$

ODPOWIEDŹ B: $a = -\frac{1}{3} \, \text{i} \, b = 4$

ODPOWIEDŹ C: $a = 3 \, \text{i} \, b = -4$

ODPOWIEDŹ D: $a = -\frac{1}{3} \, \text{i} \, b = 6$

Krok 1: Warunek równoległości prostych

Dwie proste są równoległe, jeśli mają ten sam współczynnik kierunkowy. Dla prostej $k$ współczynnik kierunkowy wynosi:

a_k = -\frac{1}{3}

Zatem współczynnik kierunkowy prostej równoległej $y = ax + b$ musi być równy:

a = -\frac{1}{3}

Krok 2: Podstawienie punktu do równania prostej

Prosta przechodzi przez punkt $P = (3, 5)$ , więc podstawiamy współrzędne punktu do równania prostej:

y = -\frac{1}{3} \cdot x + b

5 = -\frac{1}{3} \cdot 3 + b

Obliczamy:

5 = -1 + b

b = 6

Prosta równoległa do prostej $k$ i przechodząca przez punkt $P = (3, 5)$ ma równanie:

y = -\frac{1}{3}x + 6

Zatem prawidłowa odpowiedź to D (czyli

a = -\frac{1}{3} \, \text{i} \, b = 6