W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby

W

wszystkich wierzchołków do liczby

K

wszystkich krawędzi jest równy:

\frac{W}{K} = \frac{3}{5}

Podstawą tego ostrosłupa jest:

ODPOWIEDŹ A: kwadrat

ODPOWIEDŹ B: pięciokąt foremny

ODPOWIEDŹ C: sześciokąt foremny

ODPOWIEDŹ D: siedmiokąt foremny

Krok 1: Określenie liczby wierzchołków i krawędzi

W ostrosłupie prawidłowym o podstawie $n$ -kąta foremnego:

Liczba wierzchołków $W = n + 1$ (wierzchołki podstawy + wierzchołek ostrosłupa).
Liczba krawędzi $K = 2n$ (krawędzie podstawy + krawędzie boczne).

Krok 2: Ustalenie równania

Zgodnie z warunkiem zadania:

\frac{W}{K} = \frac{3}{5}

Podstawiamy wyrażenia na $W$ i $K$ :

\frac{n + 1}{2n} = \frac{3}{5}

Mnożymy na krzyż:

5(n + 1) = 3 \cdot 2n

Rozwiązujemy równanie:

5n + 5 = 6n

5 = 6n - 5n

n = 5

Podstawą ostrosłupa jest pięciokąt foremny.

Podstawą tego ostrosłupa jest pięciokąt foremny (odpowiedź B).