Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry

0, 5, 7

(np. 57075, 55555), jest:

ODPOWIEDŹ A: $5^3$

ODPOWIEDŹ B: $2 \cdot 4^2$

ODPOWIEDŹ C: $2 \cdot 3^4$

ODPOWIEDŹ D: $3^5$

Krok 1: Analiza cyfr

Liczba pięciocyfrowa ma postać $abcde$ , gdzie:

Dozwolone cyfry to $0, 5, 7$ .

Krok 2: Wybór cyfr

Zasada mnożenia mówi, że liczbę możliwości obliczamy, mnożąc liczbę opcji dla każdej cyfry:

Dla $a$ (pierwsza cyfra): nie może być zerem, więc do wyboru są cyfry $5, 7$ . Liczba opcji: $2$ .
Dla $b, c, d, e$ : każda z tych cyfr może być $0, 5, 7$ . Liczba opcji dla każdej z nich: $3$ .

Korzystając z zasady mnożenia, liczba wszystkich możliwych liczb pięciocyfrowych wynosi:

2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^4

Liczba wszystkich możliwych liczb pięciocyfrowych to $2 \cdot 3^4$ (odpowiedź C).