Dodatnie liczby

x

y

spełniają warunek

2x = 3y

. Wynika stąd, że wartość wyrażenia

\frac{x^2 + y^2}{xy}

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $\frac{2}{3}$

ODPOWIEDŹ B: $\frac{13}{6}$

ODPOWIEDŹ C: $\frac{6}{13}$

ODPOWIEDŹ D: $\frac{3}{2}$

Krok 1: Wyrażenie jednej zmiennej przez drugą

Z warunku $2x = 3y$ możemy wyrazić $x$ przez $y$ :

x = \frac{3}{2}y

Krok 2: Podstawienie do wyrażenia

Podstawiamy $x = \frac{3}{2}y$ do wyrażenia $\frac{x^2 + y^2}{xy}$ :

\frac{\left(\frac{3}{2}y\right)^2 + y^2}{\left(\frac{3}{2}y\right) \cdot y}

Upraszczamy wyrażenie:

\frac{\frac{9}{4}y^2 + y^2}{\frac{3}{2}y^2} = \frac{\frac{13}{4}y^2}{\frac{3}{2}y^2}

= \frac{13}{4} \div \frac{3}{2} = \frac{13}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{13}{6}

Wartość wyrażenia $\frac{x^2 + y^2}{xy}$ jest równa $\frac{13}{6}$ (odpowiedź B).