Dodatnie liczby

x

y

spełniają warunek

3x = 4y

. Wynika stąd, że wartość wyrażenia

\frac{x^2 + y^2}{x \cdot y}

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $\frac{3}{4}$

ODPOWIEDŹ B: $\frac{4}{3}$

ODPOWIEDŹ C: $\frac{25}{12}$

ODPOWIEDŹ D: $\frac{24}{13}$

Krok 1: Wyrażenie jednej zmiennej przez drugą

Z warunku $3x = 4y$ możemy wyrazić $x$ przez $y$ :

x = \frac{4}{3}y

Krok 2: Podstawienie do wyrażenia

Podstawiamy $x = \frac{4}{3}y$ do wyrażenia $\frac{x^2 + y^2}{x \cdot y}$ :

\frac{\left(\frac{4}{3}y\right)^2 + y^2}{\left(\frac{4}{3}y\right) \cdot y}

Upraszczamy wyrażenie:

\frac{\frac{16}{9}y^2 + y^2}{\frac{4}{3}y^2} = \frac{\frac{25}{9}y^2}{\frac{4}{3}y^2}

= \frac{25}{9} \div \frac{4}{3} = \frac{25}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{25}{12}

Wartość wyrażenia $\frac{x^2 + y^2}{x \cdot y}$ jest równa $\frac{25}{12}$ (odpowiedź C).