Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\frac{2}{5} - \frac{x}{3} > \frac{x}{5}

jest przedział:

ODPOWIEDŹ A: $(-\infty, 0)$

ODPOWIEDŹ B: $(0, +\infty)$

ODPOWIEDŹ C: $(-\infty, \frac{3}{4})$

ODPOWIEDŹ D: $(\frac{3}{4}, +\infty)$

Krok 1: Pomnożenie obu stron przez 15

Aby pozbyć się ułamków, mnożymy obie strony nierówności przez 15 (najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników 5 i 3):

15 \cdot \left( \frac{2}{5} - \frac{x}{3} \right) > 15 \cdot \left( \frac{x}{5} \right)

Krok 2: Wykonanie mnożenia

Wykonujemy mnożenie:

15 \cdot \frac{2}{5} - 15 \cdot \frac{x}{3} > 15 \cdot \frac{x}{5}

6 - 5x > 3x

Przenosimy wszystkie wyrazy zawierające $x$ na lewą stronę, a stałe na prawą:

6 > 5x + 3x

6 > 8x

Dzielimy obie strony przez 8:

\frac{6}{8} > x

x < \frac{3}{4}

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział $(-\infty, \frac{3}{4})$ (odpowiedź C).