W ciągu arytmetycznym

(a_n)

, określonym dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

a_5 = -31

oraz

a_{10} = -66

. Różnica tego ciągu jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $-7$

ODPOWIEDŹ B: $-19,4$

ODPOWIEDŹ C: $7$

ODPOWIEDŹ D: $19,4$

Krok 1: Wyrażenie wyrazów ciągu

W ciągu arytmetycznym wyrazy można wyrazić jako:

a_n = a_1 + (n-1)r

Gdzie $a_1$ to pierwszy wyraz, a $r$ to różnica ciągu.

Krok 2: Ustalenie równań

Dla $a_5 = -31$ i $a_{10} = -66$ otrzymujemy:

a_5 = a_1 + 4r = -31

a_{10} = a_1 + 9r = -66

Odejmujemy pierwsze równanie od drugiego:

(a_1 + 9r) - (a_1 + 4r) = -66 - (-31)

5r = -35

r = -7

Różnica tego ciągu jest równa $-7$ (odpowiedź A).