Liczba

\cos 12^\circ \cdot \sin 78^\circ + \sin 12^\circ \cdot \cos 78^\circ

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $\frac{2}{3}$

ODPOWIEDŹ B: $1$

ODPOWIEDŹ C: $\frac{2}{9}$

ODPOWIEDŹ D: $\frac{9}{2}$

Krok 1: Zamiana funkcji trygonometrycznych

Korzystamy z tożsamości trygonometrycznych, które pozwalają zamienić cosinus na sinus i odwrotnie:

\cos \theta = \sin(90^\circ - \theta)

\sin \theta = \cos(90^\circ - \theta)

Zastosujmy te tożsamości do wyrażenia:

\cos 12^\circ = \sin(90^\circ - 12^\circ) = \sin 78^\circ

\sin 12^\circ = \cos(90^\circ - 12^\circ) = \cos 78^\circ

Krok 2: Podstawienie do wyrażenia

Po zamianie funkcji wyrażenie przyjmuje postać:

\cos 12^\circ \cdot \sin 78^\circ + \sin 12^\circ \cdot \cos 78^\circ = \sin^2 78^\circ + \cos^2 78^\circ

Wiemy, że:

\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1

Zauważmy, że:

\sin^2 78^\circ + \cos^2 78^\circ = 1

W ten sposób uzyskujemy wynik bezpośrednio z jedynki trygonometrycznej.

Liczba $\cos 12^\circ \cdot \sin 78^\circ + \sin 12^\circ \cdot \cos 78^\circ$ jest równa $1$ (odpowiedź B).