Wysokość trójkąta równobocznego jest równa

6\sqrt{3}

. Pole tego trójkąta jest równe:

ODPOWIEDŹ A: $3\sqrt{3}$

ODPOWIEDŹ B: $4\sqrt{3}$

ODPOWIEDŹ C: $27\sqrt{3}$

ODPOWIEDŹ D: $36\sqrt{3}$

Krok 1: Związek między wysokością a bokiem trójkąta równobocznego

W trójkącie równobocznym wysokość $h$ jest związana z długością boku $a$ wzorem:

h = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Podstawiamy znaną wysokość:

6\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Krok 2: Obliczenie długości boku

Rozwiązujemy równanie, aby znaleźć długość boku $a$ :

6\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

a\sqrt{3} = 12\sqrt{3}

a = 12

Pole trójkąta równobocznego obliczamy ze wzoru:

P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}

Podstawiamy długość boku $a = 12$ :

P = \frac{12^2\sqrt{3}}{4} = \frac{144\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}

Pole tego trójkąta jest równe $36\sqrt{3}$ (odpowiedź D).