Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę

120^\circ

. Pole tego równoległoboku jest równe:

ODPOWIEDŹ A: $30\sqrt{3}$

ODPOWIEDŹ B: $30$

ODPOWIEDŹ C: $60\sqrt{3}$

ODPOWIEDŹ D: $60$

Krok 1: Wzór na pole równoległoboku

Pole równoległoboku można obliczyć za pomocą wzoru:

P = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)

gdzie $a$ i $b$ to długości boków, a $\alpha$ to miara kąta między nimi.

Krok 2: Obliczenie sinusa kąta

Kąt rozwarty między bokami wynosi $120^\circ$ . Obliczamy $\sin(120^\circ)$ :

\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}

Podstawiamy wartości do wzoru na pole równoległoboku:

P = 6 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}

Pole równoległoboku jest równe $30\sqrt{3}$ (odpowiedź A).