Punkty

A = (-4, 4)

B = (4, 0)

są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu

ABCD

. Przekątna tego kwadratu ma długość:

ODPOWIEDŹ A: $4\sqrt{10}$

ODPOWIEDŹ B: $4\sqrt{2}$

ODPOWIEDŹ C: $4\sqrt{5}$

ODPOWIEDŹ D: $4\sqrt{7}$

Krok 1: Obliczenie długości boku kwadratu

Najpierw obliczamy długość boku kwadratu, korzystając ze wzoru na odległość między dwoma punktami:

|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}

Podstawiamy współrzędne punktów $A = (-4, 4)$ i $B = (4, 0)$ :

|AB| = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(8)^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}

Krok 2: Obliczenie długości przekątnej kwadratu

Przekątna kwadratu o boku $a$ jest równa:

d = a\sqrt{2}

Podstawiamy długość boku $a = 4\sqrt{5}$ :

d = 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{10}

Przekątna kwadratu ma długość $4\sqrt{10}$ (odpowiedź A).