Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem:

f(x) = (-2k + 3)x + k - 1

gdzie

k \in \mathbb{R}

. Funkcja

f

jest malejąca dla każdej liczby

k

należącej do przedziału:

ODPOWIEDŹ A: $(\infty, 1)$

ODPOWIEDŹ B: $(\infty, -\frac{3}{2})$

ODPOWIEDŹ C: $(1, +\infty)$

ODPOWIEDŹ D: $(\frac{3}{2}, +\infty)$

Krok 1: Warunek malejącej funkcji liniowej

Funkcja liniowa $f(x) = ax + b$ jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy $a$ jest ujemny. W naszym przypadku:

a = -2k + 3

Aby funkcja była malejąca, musi zachodzić:

-2k + 3 < 0

Krok 2: Rozwiązanie nierówności

Rozwiązujemy nierówność:

-2k + 3 < 0

Odejmujemy 3 od obu stron:

-2k < -3

Dzielimy obie strony przez $-2$ (pamiętając o zmianie znaku nierówności):

k > \frac{3}{2}

Funkcja $f$ jest malejąca dla każdej liczby $k$ należącej do przedziału $(\frac{3}{2}, +\infty)$ (odpowiedź D).