Funkcja

f

jest określona wzorem

f(x) = \frac{x^2}{2x - 2}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq 1

. Wtedy dla argumentu

x = \sqrt{3} - 1

wartość funkcji

f

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$

ODPOWIEDŹ B: $-1$

ODPOWIEDŹ C: $1$

ODPOWIEDŹ D: $\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Krok 1: Podstawienie wartości $x$ do wzoru funkcji

Podstawiamy $x = \sqrt{3} - 1$ do wzoru funkcji:

f(\sqrt{3} - 1) = \frac{(\sqrt{3} - 1)^2}{2(\sqrt{3} - 1) - 2}

Krok 2: Obliczenie licznika

Obliczamy kwadrat w liczniku:

(\sqrt{3} - 1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}

Obliczamy mianownik:

2(\sqrt{3} - 1) - 2 = 2\sqrt{3} - 2 - 2 = 2\sqrt{3} - 4

Podstawiamy obliczone wartości do wzoru:

f(\sqrt{3} - 1) = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2\sqrt{3} - 4} = \frac{-(2\sqrt{3} -4)}{2\sqrt{3} - 4} =-1

Wartość funkcji $f$ dla argumentu $x = \sqrt{3} - 1$ jest równa $-1$ (odpowiedź B).