Funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f(x) = -2(x+1)(x-3)

jest malejąca w przedziale:

ODPOWIEDŹ A: $[1, +\infty)$

ODPOWIEDŹ B: $(-\infty, 1]$

ODPOWIEDŹ C: $(-\infty, -8]$

ODPOWIEDŹ D: $[-8, +\infty)$

Krok 1: Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Funkcja dana jest w postaci iloczynowej:

f(x) = -2(x+1)(x-3)

Miejsca zerowe funkcji to $x = -1$ i $x = 3$ .

Krok 2: Wyznaczenie wierzchołka paraboli

Współrzędna $x$ wierzchołka paraboli znajduje się dokładnie w środku między miejscami zerowymi:

x_w = \frac{-1 + 3}{2} = 1

Ponieważ współczynnik przy $x^2$ jest ujemny ( $a = -2$ ), parabola jest skierowana ramionami w dół.

Dla funkcji kwadratowej skierowanej ramionami w dół:

W naszym przypadku $x_w = 1$ , więc:

f(x) \text{ jest malejąca w } [1, +\infty)

Funkcja jest malejąca w przedziale $[1, +\infty)$ (odpowiedź A).