Trzywyrazowy ciąg

(15, 3x, \frac{5}{3})

jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że:

ODPOWIEDŹ A: $x = \frac{3}{5}$

ODPOWIEDŹ B: $x = \frac{4}{5}$

ODPOWIEDŹ C: $x = 1$

ODPOWIEDŹ D: $x = \frac{5}{3}$

Krok 1: Własność ciągu geometrycznego

W ciągu geometrycznym dla każdego wyrazu $a_n$ zachodzi:

a_n^2 = a_{n-1} \cdot a_{n+1}

Dla naszego ciągu $(15, 3x, \frac{5}{3})$ stosujemy tę własność dla drugiego wyrazu:

(3x)^2 = 15 \cdot \frac{5}{3}

Krok 2: Rozwiązanie równania

Obliczamy:

9x^2 = 15 \cdot \frac{5}{3}

9x^2 = 25

Rozwiązujemy równanie:

x^2 = \frac{25}{9}

x = \pm \frac{5}{3}

Ponieważ wszystkie wyrazy ciągu muszą być dodatnie, odrzucamy ujemne rozwiązanie $x = -\frac{5}{3}$ i wybieramy $x = \frac{5}{3}$ .

Wartość $x$ wynosi $\frac{5}{3}$ (odpowiedź D).