Ciąg arytmetyczny

(a_n)

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek

a_3 + a_5 = 58

. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

ODPOWIEDŹ A: $28$

ODPOWIEDŹ B: $29$

ODPOWIEDŹ C: $33$

ODPOWIEDŹ D: $40$

Krok 1: Wyrażenie wyrazów ciągu

W ciągu arytmetycznym wyrazy można wyrazić jako:

a_n = a_1 + (n-1)r

Gdzie $a_1$ to pierwszy wyraz, a $r$ to różnica ciągu.

Krok 2: Wyrażenie $a_3$ i $a_5$

Wyrażamy $a_3$ i $a_5$ :

a_3 = a_1 + 2r

a_5 = a_1 + 4r

Z warunku $a_3 + a_5 = 58$ otrzymujemy:

(a_1 + 2r) + (a_1 + 4r) = 58

2a_1 + 6r = 58

a_1 + 3r = 29

Czwarty wyraz ciągu to:

a_4 = a_1 + 3r

Z poprzedniego równania wiemy, że $a_1 + 3r = 29$ , więc:

a_4 = 29

Czwarty wyraz tego ciągu jest równy $29$ (odpowiedź B).