Prosta

k

jest styczna w punkcie

A

do okręgu o środku

O

. Punkt

B

leży na tym okręgu i miara kąta

\angle AOB

jest równa

80^\circ

. Przez punkty

O

B

poprowadzono prostą, która przecina prostą

k

w punkcie

C

. Miara kąta

\angle BAC

jest równa:

ODPOWIEDŹ A: $10^\circ$

ODPOWIEDŹ B: $30^\circ$

ODPOWIEDŹ C: $40^\circ$

ODPOWIEDŹ D: $50^\circ$

Krok 1: Analiza własności stycznej

Ponieważ prosta $k$ jest styczna do okręgu w punkcie $A$ , to promień $OA$ jest prostopadły do prostej $k$ . Oznacza to, że:

\angle OAC = 90^\circ

Krok 2: Wykorzystanie własności trójkąta równoramiennego

Trójkąt $AOB$ jest równoramienny, ponieważ $OA$ i $OB$ są promieniami okręgu. Zatem:

\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = 50^\circ

Kąt $\angle BAC$ jest różnicą między kątem prostym $\angle OAC$ a kątem $\angle OAB$ :

\angle BAC = \angle OAC - \angle OAB = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ

Miara kąta $\angle BAC$ wynosi $40^\circ$ (odpowiedź C).