Przyprostokątna

AC

trójkąta prostokątnego

ABC

ma długość 8 oraz

\tg \alpha = \frac{2}{5}

. Pole tego trójkąta jest równe:

ODPOWIEDŹ A: $12$

ODPOWIEDŹ B: $\frac{37}{3}$

ODPOWIEDŹ C: $\frac{62}{5}$

ODPOWIEDŹ D: $\frac{64}{5}$

Krok 1: Zrozumienie zadania

Mamy trójkąt prostokątny $ABC$ , gdzie $AC$ jest przyprostokątną o długości 8. Kąt $\alpha$ jest kątem przy wierzchołku $A$ , a $\tg \alpha = \frac{2}{5}$ . Pole trójkąta można obliczyć, znając długości obu przyprostokątnych.

Krok 2: Obliczenie długości drugiej przyprostokątnej

tggens kąta $\alpha$ to stosunek przeciwprostokątnej do przyprostokątnej:

\tg \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{2}{5}

Podstawiamy znaną długość $AC = 8$ :

\frac{BC}{8} = \frac{2}{5}

Rozwiązujemy równanie:

BC = 8 \cdot \frac{2}{5} = \frac{16}{5}

Krok 3: Obliczenie pola trójkąta

Pole trójkąta prostokątnego to połowa iloczynu przyprostokątnych:

P = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{16}{5} = \frac{64}{5}

Odpowiedź

Pole tego trójkąta jest równe $\frac{64}{5}$ (odpowiedź D).