Punkty

A

B

C

D

leżą na okręgu o środku

S

. Miary kątów

SBC

BCD

CDA

są równe odpowiednio:

|\angle SBC| = 60^\circ

|\angle BCD| = 110^\circ

|\angle CDA| = 90^\circ

. Wynika stąd, że miara

\alpha

kąta

DAS

jest równa

ODPOWIEDŹ A: $25^\circ$

ODPOWIEDŹ B: $30^\circ$

ODPOWIEDŹ C: $35^\circ$

ODPOWIEDŹ D: $40^\circ$

Krok 1: Analiza trójkąta SCB

Trójkąt $SCB$ jest równoramienny ( $SC = SB$ jako promienie okręgu). Ponieważ $\angle SBC = 60^\circ$ , to:

\angle SCB = \angle SBC = 60^\circ

\angle BSC = 180^\circ - 2 \times 60^\circ = 60^\circ

Zatem trójkąt $SCB$ jest równoboczny.

Krok 2: Obliczenie kąta DCS

Z rysunku widzimy, że:

\angle BCD = 110^\circ = \angle BCS + \angle DCS

110^\circ = 60^\circ + \angle DCS

\angle DCS = 50^\circ

Ponieważ $\angle CDA = 90^\circ$ i jest to kąt wpisany oparty na $AC$ , to $AC$ musi być średnicą okręgu.

W trójkącie $ACD$ :

\angle CAD = 180^\circ - \angle ADC - \angle ACD

\angle ACD = \angle SCD = 50^\circ

\angle CAD = 180^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ

Ponieważ $AC$ jest średnicą, punkt $S$ jest środkiem okręgu, więc $\angle DAS = \angle CAD = 40^\circ$ .

Miara kąta $DAS$ wynosi $40^\circ$ (odpowiedź D).