W równoległoboku

ABCD

, przedstawionym na rysunku, kąt

\alpha

ma miarę

70^\circ

. Wtedy kąt

\beta

ma miarę

ODPOWIEDŹ A: $80^\circ$

ODPOWIEDŹ B: $70^\circ$

ODPOWIEDŹ C: $60^\circ$

ODPOWIEDŹ D: $50^\circ$

Krok 1: Własności kątów w równoległoboku

W równoległoboku:

Suma kątów przy każdym boku wynosi $180^\circ$
Kąty przeciwległe są równe

Krok 2:Suma kątów w czworokącie

Suma miar kątów w czworokącie wynosi $360^\circ$ . W czworokącie składającym się z punktów $D$ , $B$ i dwóch spodków wysokości opusczonych z punktu $B$ możemy zapisać

360^\circ = 90^\circ+90^\circ+\beta + \angle ADC

180^\circ = \beta + \angle ADC

\beta = 180^\circ - \angle ADC

Kąty przy jednym boku

Kąty $\alpha=70^\circ$ i $\angle ADC$ leżą przy jednym ramieniu, więc

70^\circ+ \angle ADC=180^\circ

70^\circ=180^\circ -\angle ADC

70^\circ= \beta

Odpowiedź

Kąt $\beta$ ma miarę $70^\circ$ (odpowiedź B).