Pole figury

F_1

złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach

1

3

jest równe polu figury

F_2

złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości

r

. Długość

r

promienia jest równa

ODPOWIEDŹ A: $\sqrt{3}$

ODPOWIEDŹ B: $2$

ODPOWIEDŹ C: $\sqrt{5}$

ODPOWIEDŹ D: $3$

Krok 1: Obliczenie pola figury F₁

Figura $F_1$ składa się z dwóch kół o promieniach 1 i 3:

P_{F_1} = \pi \cdot 1^2 + \pi \cdot 3^2 = \pi + 9\pi = 10\pi

Krok 2: Obliczenie pola figury F₂

Figura $F_2$ składa się z dwóch kół o promieniu $r$ :

P_{F_2} = \pi r^2 + \pi r^2 = 2\pi r^2

Z warunku równości pól:

10\pi = 2\pi r^2

r^2 = 5

r = \sqrt{5}

Długość promienia $r$ wynosi $\sqrt{5}$ (odpowiedź C).