Punkt

A = (3, -5)

jest wierzchołkiem kwadratu

ABCD

, a punkt

M = (1, 3)

jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu

ABCD

jest równe

ODPOWIEDŹ A: $68$

ODPOWIEDŹ B: $136$

ODPOWIEDŹ C: $2\sqrt{34}$

ODPOWIEDŹ D: $8\sqrt{34}$

Krok 1: Obliczenie długości przekątnej

Punkt $M$ to środek kwadratu. Obliczamy odległość między punktem $A$ a środkiem $M$ :

AM = \sqrt{(3-1)^2 + (-5-3)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}

Ponieważ $AM$ to połowa przekątnej kwadratu, to cała przekątna ma długość:

d = 2 \times AM = 4\sqrt{17}

Krok 2: Obliczenie pola kwadratu

Pole kwadratu można obliczyć ze wzoru na przekątną:

P = \frac{d^2}{2} = \frac{(4\sqrt{17})^2}{2} = \frac{16 \times 17}{2} = 136

Pole kwadratu $ABCD$ wynosi $136$ (odpowiedź B).