Z wierzchołków sześcianu

ABCDEFGH

losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu

ABCDEFGH

, jest równe:

ODPOWIEDŹ A: $\frac{1}{7}$

ODPOWIEDŹ B: $\frac{4}{7}$

ODPOWIEDŹ C: $\frac{1}{14}$

ODPOWIEDŹ D: $\frac{3}{7}$

Krok 1: Liczba wszystkich możliwych par wierzchołków

Sześcian ma 8 wierzchołków. Liczba sposobów wyboru 2 różnych wierzchołków z 8 to kombinacja:

C(8, 2) = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = 28

Krok 2: Liczba przekątnych sześcianu

Sześcian ma 4 przekątne przestrzenne (łączące przeciwległe wierzchołki). Każda przekątna to jedna para wierzchołków.

Prawdopodobieństwo $ P $ tego, że wylosowane wierzchołki będą końcami przekątnej, to stosunek liczby przekątnych do liczby wszystkich możliwych par:

P = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}

Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu, jest równe $\frac{1}{7}$ (odpowiedź A).