Ciąg

(a_n)

jest określony wzorem

a_n = (-1)^n \cdot (n - 5)

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Oceń prawdziwość podanych zdań:

ODPOWIEDŹ A: 1. Prawda, 2. Prawda

ODPOWIEDŹ B: 1. Prawda, 2. Fałsz

ODPOWIEDŹ C: 1. Fałsz, 2. Prawda

ODPOWIEDŹ D: 1. Fałsz, 2. Fałsz

Pytanie 1: Pierwszy wyraz ciągu jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu.

Obliczamy pierwszy i trzeci wyraz ciągu:

a_1 = (-1)^1 \cdot (1 - 5) = -1 \cdot (-4) = 4

a_3 = (-1)^3 \cdot (3 - 5) = -1 \cdot (-2) = 2

Sprawdzamy, czy $a_1 = 2 \cdot a_3$ :

4 = 2 \cdot 2

To prawda, więc zdanie jest prawdziwe.

Pytanie 2: Wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.

Sprawdzamy kilka początkowych wyrazów:

a_1 = 4

a_2 = (-1)^2 \cdot (2 - 5) = 1 \cdot (-3) = -3

Już drugi wyraz jest ujemny, więc nie wszystkie wyrazy są dodatnie. Zdanie jest fałszywe.

Odpowiedź to B: 1. Prawda, 2. Fałsz.