Sześciowyrazowy ciąg liczbowy

(1, 2, 2x, x + 2, 5, 6)

jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że:

ODPOWIEDŹ A: $x = 1$

ODPOWIEDŹ B: $x = \frac{3}{2}$

ODPOWIEDŹ C: $x = 2$

ODPOWIEDŹ D: $x = \frac{8}{3}$

Krok 1: Uporządkowanie ciągu

Ciąg jest niemalejący, więc wyrazy są ułożone w kolejności od najmniejszego do największego:

1, 2, 2x, x + 2, 5, 6

Krok 2: Obliczenie mediany

Mediana sześciowyrazowego ciągu to średnia arytmetyczna trzeciego i czwartego wyrazu:

\text{Mediana} = \frac{2x + (x + 2)}{2} = \frac{3x + 2}{2}

Zgodnie z treścią zadania mediana wynosi 4:

\frac{3x + 2}{2} = 4

Rozwiązujemy równanie:

3x + 2 = 8

3x = 6

x = 2

Dla $x = 2$ ciąg wygląda następująco:

1, 2, 4, 4, 5, 6

Ciąg jest niemalejący, więc warunek jest spełniony.

Wynika stąd, że $x = 2$ (odpowiedź C).