Liczba

\frac{2^{50} \cdot 3^{40}}{36^{10}}

jest równa

ODPOWIEDŹ A: $6^{70}$

ODPOWIEDŹ B: $6^{45}$

ODPOWIEDŹ C: $2^{30} \cdot 3^{20}$

ODPOWIEDŹ D: $2^{10} \cdot 3^{20}$

Krok 1: Rozłożenie liczby 36 na czynniki pierwsze

Rozkładamy mianownik na czynniki pierwsze:

36 = 2^2 \cdot 3^2

36^{10} = (2^2 \cdot 3^2)^{10} = 2^{20} \cdot 3^{20}

Krok 2: Podstawienie do wyrażenia

Podstawiamy rozłożony mianownik do pierwotnego wyrażenia:

\frac{2^{50} \cdot 3^{40}}{2^{20} \cdot 3^{20}} = 2^{50-20} \cdot 3^{40-20} = 2^{30} \cdot 3^{20}

Porównujemy otrzymany wynik z podanymi odpowiedziami:

2^{30} \cdot 3^{20}

co dokładnie odpowiada odpowiedzi C.

Poprawna odpowiedź to $2^{30} \cdot 3^{20}$ (odpowiedź C).