Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f(x)=a(x-1)(x-3)

. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykres tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W=(2,1)

. Największa wartość funkcji

f

w przedziale

\langle 1, 4 \rangle

jest równa

ODPOWIEDŹ A: $-3$

ODPOWIEDŹ B: $0$

ODPOWIEDŹ C: $1$

ODPOWIEDŹ D: $2$

Krok 1: Wyznaczenie współczynnika a

Mamy postać iloczynową funkcji kwadratowej:

f(x) = a(x-1)(x-3)

Wierzchołek paraboli jest w punkcie $W=(2,1)$ . Podstawiamy współrzędne wierzchołka:

f(2) = a(2-1)(2-3) = a \cdot 1 \cdot (-1) = -a = 1

a = -1

Krok 2: Zapisanie pełnego wzoru funkcji

Po podstawieniu wartości $a$ :

f(x) = -1(x-1)(x-3) = -x^2 + 4x - 3

W przedziale $\langle 1, 4 \rangle$ funkcja osiąga:

Ponieważ parabola jest skierowana ramionami w dół $(a = -1)$ , największą wartością w przedziale jest wartość w wierzchołku.

Największa wartość funkcji w przedziale wynosi $1$ (odpowiedź C).